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go语言编程学习实现图的广度与深度优先搜索

魔法兔 2022-11-25 03:11:53 使用教程

图的实现

所谓图就是节点及其连接关系的集合。所以可以通过一个一维数组表示节点,外加一个二维数组表示节点之间的关系。

//图的矩阵实现
typedef struct MGRAPH{
    nodes int[];    //节点
    edges int[][];  //边
}mGraph;

然而对于一些实际问题,其邻接矩阵中可能存在大量的0值,此时可以通过邻接链表来表示稀疏图,其数据结构如图所示

其左侧为图的示意图,右侧为图的邻接链表。红字表示节点序号,链表中为与这个节点相连的节点,如1节点与2、5节点相连。由于在go中,可以很方便地使用数组来代替链表,所以其链表结构可以写为

package main
import "fmt"
type Node struct{
	value int;      //节点为int型
};
type Graph struct{
	nodes []*Node
	edges map[Node][]*Node		//邻接表示的无向图
}

其中,map为Go语言中的键值索引类型,其定义格式为map[<op1>]<op2>,<op1>为键,<op2>为值。在图结构中,map[Node][]*Node表示一个Node对应一个Node指针所组成的数组。

下面将通过Go语言生成一个图

//增加节点
//可以理解为Graph的成员函数
func (g *Graph) AddNode(n *Node)  {
	g.nodes = append(g.nodes, n)
}
//增加边
func (g *Graph) AddEdge(u, v *Node) {
	g.edges[*u] = append(g.edges[*u],v)	//u->v边
	g.edges[*v] = append(g.edges[*v],u)	//u->v边
}
//打印图
func (g *Graph) Print(){
	//range遍历 g.nodes,返回索引和值
	for _,iNode:=range g.nodes{
		fmt.Printf("%v:",iNode.value)
		for _,next:=range g.edges[*iNode]{
			fmt.Printf("%v->",next.value)
		}
		fmt.Printf("\n")
	}
}
func initGraph() Graph{
	g := Graph{}
	for i:=1;i<=5;i++{
		g.AddNode(&Node{i,false})
	}
	//生成边
	A := [...]int{1,1,2,2,2,3,4}
	B := [...]int{2,5,3,4,5,4,5}
	g.edges = make(map[Node][]*Node)//初始化边
	for i:=0;i<7;i++{
		g.AddEdge(g.nodes[A[i]-1], g.nodes[B[i]-1])
	}
	return g
}
func main(){
	g := initGraph()
	g.Print()
}

其运行结果为

PS E:\Code> go run .\goGraph.go
1:2->5->
2:1->3->4->5->
3:2->4->
4:2->3->5->
5:1->2->4->

BFS

广度优先搜索(BFS)是最简单的图搜索算法,给定图的源节点后,向外部进行试探性地搜索。其特点是,通过与源节点的间隔来调控进度,即只有当距离源节点为 k k k的节点被搜索之后,才会继续搜索,得到距离源节点为 k + 1 k+1 k+1的节点。

对于图的搜索而言,可能存在重复的问题,即如果1搜索到2,相应地2又搜索到1,可能就会出现死循环。因此对于图中的节点,我们用searched对其进行标记,当其值为false时,说明没有被搜索过,否则则说明已经搜索过了。

type Node struct{
	value int;
	searched bool;
}
/*func initGraph() Graph{
    g := Graph{}
*/
    //相应地更改节点生成函数
    for i:=1;i<=5;i++{
		g.AddNode(&Node{i,false})
	}
/*
...
*/

此外,由于在搜索过程中会改变节点的属性,所以map所对应哈希值也会发生变化,即Node作为键值将无法对应原有的邻接节点,所以Graph中边的键值更替为节点的指针,这样即便节点的值发生变化,但其指针不会变化。

type Graph struct{
	nodes []*Node
	edges map[*Node][]*Node		//邻接表示的无向图
}
//增加边
func (g *Graph) AddEdge(u, v *Node) {
	g.edges[u] = append(g.edges[u],v)	//u->v边
	g.edges[v] = append(g.edges[v],u)	//u->v边
}
//打印图
func (g *Graph) Print(){
	//range遍历 g.nodes,返回索引和值
	for _,iNode:=range g.nodes{
		fmt.Printf("%v:",iNode.value)
		for _,next:=range g.edges[iNode]{
			fmt.Printf("%v->",next.value)
		}
		fmt.Printf("\n")
	}
}
func initGraph() Graph{
	g := Graph{}
	for i:=1;i<=9;i++{
		g.AddNode(&Node{i,false})
	}
	//生成边
	A := [...]int{1,1,2,2,2,3,4,5,5,6,1}
	B := [...]int{2,5,3,4,5,4,5,6,7,8,9}
	g.edges = make(map[*Node][]*Node)//初始化边
	for i:=0;i<11;i++{
		g.AddEdge(g.nodes[A[i]-1], g.nodes[B[i]-1])
	}
	return g
}
func (g *Graph) BFS(n *Node){
	var adNodes[] *Node		//存储待搜索节点
	n.searched = true
	fmt.Printf("%d:",n.value)
	for _,iNode:=range g.edges[n]{
		if !iNode.searched {
			adNodes = append(adNodes,iNode)
			iNode.searched=true
			fmt.Printf("%v ",iNode.value)
		}
	}
	fmt.Printf("\n")
	for _,iNode:=range adNodes{
		g.BFS(iNode)
	}
}
func main(){
	g := initGraph()
	g.Print()
	g.BFS(g.nodes[0])
}

该图为

输出结果为

PS E:\Code\goStudy> go run .\goGraph.go
1:2->5->9->
2:1->3->4->5->
3:2->4->
4:2->3->5->
5:1->2->4->6->7->
6:5->8->
7:5->
8:6->
9:1->
//下面为BFS结果
1:2 5 9
2:3 4
3:
4:
5:6 7
6:8
8:
7:
9:

DFS

深度优先遍历(DFS)与BFS的区别在于,后者的搜索过程可以理解为逐层的,即可将我们初始搜索的节点看成父节点,那么与该节点相连接的便是一代节点,搜索完一代节点再搜索二代节点。DFS则是从父节点搜索开始,一直搜索到末代节点,从而得到一个末代节点的一条世系;然后再对所有节点进行遍历,找到另一条世系,直至不存在未搜索过的节点。

其基本步骤为:

  • 首先选定一个未被访问过的顶点 V 0 V_0 V0​作为初始顶点,并将其标记为已访问
  • 然后搜索 V 0 V_0 V0​邻接的所有顶点,判断是否被访问过,如果有未被访问的顶点,则任选一个顶点 V 1 V_1 V1​进行访问,依次类推,直到 V n V_n Vn​不存在未被访问过的节点为止。
  • 若此时图中仍旧有顶点未被访问,则再选取其中一个顶点进行访问,否则遍历结束。

我们先实现第二步,即单个节点的最深搜索结果

func (g *Graph) visitNode(n *Node){
	for _,iNode:= range g.edges[n]{
		if !iNode.searched{
			iNode.searched = true
			fmt.Printf("%v->",iNode.value)
			g.visitNode(iNode)
			return
		}
	}
}
func main(){
	g := initGraph()
	g.nodes[0].searched = true
	fmt.Printf("%v->",g.nodes[0].value)
	g.visitNode(g.nodes[0])
}

结果为

PS E:\Code> go run .\goGraph.go
1->2->3->4->5->6->8->

可见,还有节点7、9未被访问。

完整的DFS算法只需在单点遍历之前,加上一个对所有节点的遍历即可

func (g *Graph) DFS(){
	for _,iNode:=range g.nodes{
		if !iNode.searched{
			iNode.searched = true
			fmt.Printf("%v->",iNode.value)
			g.visitNode(iNode)
			fmt.Printf("\n")
			g.DFS()
		}
	}
}
func main(){
	g := initGraph()
	g.nodes[0].searched = true
	fmt.Printf("%v->",g.nodes[0].value)
	g.visitNode(g.nodes[0])
}

结果为

PS E:\Code> go run .\goGraph.go
1->2->3->4->5->6->8->
7->
9->

以上就是Go语言语言编程学习实现图的广度与深度优先搜索的详细内容,更多关于go语言实现图的广度与深度优先搜索的资料请关注M135模板网其它相关文章!

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